Question

（08年银川一中三模文）（12分） 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点．

（1）证明：CD⊥平面SAE；

（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．

 

Answer 1

解析：证明：（Ⅰ） 是菱形，，

     ，为正三角形，  ………………2分

又为的中点，

，

则有，，

，    ………………4分                                

又，底面，

    

由，，，

平面       …………6分

（Ⅱ）为侧棱的中点时，平面．               ………………7分

证法一：设为的中点，连，

则是的中位线，

且，又且， 

且，四边形为平行四边形，        ……………10分

，

平面，平面，

平面．                         ………………12分

证法二：设为的中点，连，则是的中位线，

，

平面，平面，

平面．                  ………………8分

同理，由，得平面．

又，

平面平面，        ………………10分

又平面，

平面．            ……………12分