Question

已知函数f（x）=2sin（-）
（1）写出函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出它的图象；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间和对称轴的方程．

Answer 1

解：（1）由于函数f（x）=2sin（-），故函数的振幅为2，周期为T===4π，初相为-．
把正弦曲线y=sinx的图象上的各个点项右平移个单位，可得函数y=sin（x-）的图象；
再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数y=y=sin（x-）的图象；
再把所得图象上各个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得函数y=y=2sin（x-）的图象．
（2）令 2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z，求得 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z，
故函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈z．
令 x-=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，故函数的对称轴方程为x=2kπ+，k∈z．
分析：（1）根据函数y=Asin（ωx+∅）中各个量的物理意义求得振幅、周期、初相．根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，可得如何由正弦曲线得出它的图象．
（2）令 2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．令 x-=kπ+，k∈z，求得x的值，即可求得函数的对称轴方程．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）中各个量的物理意义，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，y=Asin（ωx+∅）的
对称性、单调性，属于中档题．