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    数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），则
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    等于（　　）
    A．
    2012
    2013
    		B．
    4024
    2013
    		C．
    2013
    1007
    		D．
    1006
    1007
    由an+1=an+n+1得，an+1-an=n+1，
    则a2-a1=1+1，
    a3-a2=2+1，
    a4-a3=3+1，
    …
    an-an-1=（n-1）+1，
    以上等式相加，得an-a1=1+2+3+…+（n-1）+n-1，
    把a1=1代入上式得，an=1+2+3+…+（n-1）+n=
    n(1+n)
    2
    ，
    ∴
    1
    an
    =
    2
    n(n+1)
    =2（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ），
    ∴
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    =2[（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+…+（
    1
    2013
    -
    1
    2014
    ）]
    =2（1-
    1
    2014
    ）=
    2013
    1007
    ，
    故选C．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
    nban-1an-1+n-1
    （n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
    an-1an-2
    (n≥3)    ，则a17等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，an=
    12
    an-1+1(n≥2)
    （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    4
    3
    ，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    的整数部分是（　　）

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