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    已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是边长为10的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=12，过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面面积是
     
    ．
    考点：棱柱的结构特征
    专题：空间位置关系与距离
    分析：如图所示．过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF1E1．利用截面的面积=
    S梯形BCFE
    cos60°
    即可得出．
    解答： 解：如图所示．
    过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF1E1．
    作E1E⊥AB交AB于点E，作F1F⊥AC交AC于点F．
    分别作底面ABC、A1B1C1的边BC、B1C1上的高，分别交EF、E1F1于点O、O1．
    则O1O=A1A=12．
    ∵tan60°=
    O1O
    OD
    =
    12
    OD
    ，解得OD=4
    		3
    ．
    而AD=5
    		3
    ．
    ∴S梯形BCFE=
    24
    25
    S△ABC=
    24
    25
    ×
    		3
    4
    ×102    =24
    		3
    ．
    ∴截面的面积=
    S梯形BCFE
    cos60°
    =48
    		3
    ．
    故答案为：48
    		3
    ．
    点评：本题考查了二面角的平面角、截面与射影的面积之间的关系、直角三角形的边角关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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    1
    2
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    ．

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    ．

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    f（x）=
    (3a-1)x+4a，(x＜1)
    -ax，(x≥1)
    是定义在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    8
    ，
    1
    3
    ）
    B、[0，
    1
    3
    ]
    C、（0，
    1
    3
    ）
    D、（-∞，
    1
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a2+b2+c2=1，若
    		2
    a+
    		3
    b+2c≤|x-1|+|x+m    |对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、[8，+∞）
    B、（-∞，-4]∪[2，+∞）
    C、（-∞，-1]∪[8，+∞）
    D、[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①三角形一定是平面图形；
    ②互相平行的三条直线都在同一平面内；
    ③梯形一定是平面图形；
    ④四边都相等的四边形是菱形．
    其中真命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    已知函数f（x）=kx，g（x）=
    1nx
    x

    （Ⅰ）求函数g（x）=
    1nx
    x
    的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）求证
    1n2
    2
    4
     
    +
    1n3
    3
    4
     
    +…+
    1nn
    n
    4
     
    ＜
    1
    2e
    ．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点A(1，
    		2
    2
    )    ，且离心率为
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过右焦点l：x=4的直线P与椭圆l相交于d两点，且
    F1P
    ⊥
    F1Q
    ，求直线C的方程．

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