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    已知|3x+4y|=5，则x2+y2的最小值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用解析几何的性质可知|3x+4y|=5表示3x+4y=5或3x+4y=-5直线的方程，则x2+y2表示直线上的点到原点的距离，推断出原点到直线|3x+4y|=5距离为最短距离，最后利用点到直线的距离求得问题的答案．
    解答： 解：根据解析几何的性质可知，|3x+4y|=5表示3x+4y=5或3x+4y=-5直线的方程，则x2+y2表示直线上的点到原点的距离的平方，
    由于原点到直线3x+4y=5或3x+4y=-5距离为最短距离，
    故x2+y2的最小值为（
    |±5|
    		32+42
    ）2=1
    故答案为：1．
    点评：本题主要考查了点到直线的距离的应用，曲线方程与不等式的综合．考查了学生数形结合的思想的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若3
    m
    +2
    n
    =
    a
    ，
    m
    -3
    n
    =
    b
    ，其中
    a
    ，
    b
    是已知向量，求
    m
    ，
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    （a+2）x2+（a+2）x-a-1，g（x）=
    (exf(x))′
    ex
    ，其中a＞0．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设曲线y=g（x）在点（m，g（m）），（n，g（n））处的切线都过点（0，2）．证明：当m≠n时，g′（m）≠g′（n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z满足（
    		3
    +3i）z=3i，则z的虚部=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=cos（2x-
    π
    6
    ）图象的一条对称轴是x=
    7π
    12

    ②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
    ③将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
    ④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
    3
    2
    成立；
    其中正确的命题为
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①函数y=2sin（2x-
    π
    3
    ）的一条对称轴是x=
    5π
    12
    ；
    ②函数y=tan2x的图象关于点（
    π
    4
    ，0）对称；
    ③正弦函数在第一象限为增函数；
    ④若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，-2cos3），则α=3-
    π
    2
    ；
    ⑤函数f（x）=x-sinx有3个零点；
    以上五个命题中正确的有
     
    （填写正确命题前面的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下面演绎推理中：“∵|sinx|≤1，又m=sinα，∴|m|≤1”，大前提是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    log510+log52.5=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    2
    1+i
    的实部为
     
    ，虚部为
     
    ．

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