Question

（1）已知S=

A

1 1

+

A

2 2

+…+

A

2014 2014

，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求a^b的值．
（2）求和S=

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

（结果不必用具体数字表示）．

Answer 1

分析：（1）展开几个排列数看出规律，前四个没有特殊的结果，而从第五项开始每一个排列数的结果都是个位数是0，得到结论；
（2）利用组合数的性质，即可得出结论．

解答：解：（Ⅰ）A₁¹=1，A₂²=2，A₃³=6，A₄⁴=24，
而A₅⁵，A₆⁶，…，A₁₀₀¹⁰⁰中都含有5和至少一个偶数，
所以S的后两位由

A

1 1

+

A

2 2

+…+

A

9 9

确定，故个位数字为3，十位数字为1
所以a^b=3
（Ⅱ）S=

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

=

C

3 5

+

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

-

C

3 5

=

C

3 6

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

-

C

3 5

=…=

C

3 2015

-

C

3 5

．

点评：本题考查排列数、组合数的性质和应用，解题时要注意总结规律．