Question

3．已知点P是圆x²+y²=1上的一个动点，定点M（-1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，求点Q的轨迹方程．

Answer 1

分析 设出动点P、Q的坐标，利用$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，确定坐标之间的关系，利用P是圆x²+y²=1上的动点，即可求得方程，从而可得动点Q的轨迹方程．

解答 解：设P的坐标为（x，y），Q（a，b），则
∵$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，定点M（-1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-x=2（a+1）}\\{2-y=2（b-2）}\end{array}\right.$
∴x=-2a-3，y=-2b+6
∵Q是圆x²+y²=1上的动点
∴x²+y²=1
∴（-2a-3）²+（-2b+6）²=1
即动点Q的轨迹方程是（x+$\frac{3}{2}$）²+（y-3）²=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，属于中档题．