练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=lg（x-1）+lg（x+1）的定义域为A，函数g（x）=log2（16-x2）的值域为B，求：A∩B、A∪B．

    解：由题意得：，解得x＞1，
    ∴A=（1，+∞），
    由x2＞0，得到0＜16-x2＜16，
    ∵2＞1，对数函数为增函数，
    ∴log2（16-x2）＜log216=4，
    ∴B=（-∞，4]，
    ∴A∩B=（1，4]，A∪B=R．
    分析：根据负数没有对数列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，先求出16-x2的值域，然后根据底数2大于1得到对数函数为增函数，根据16-x2的范围即可得到g（x）的值域，确定出集合B，最后求出两集合的交集、并集即可．
    点评：此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交集、并集的运算，要求学生熟练掌握对数的性质及对数函数的单调性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案