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    向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx sinx，sinx)，f (x) = a?b．

    （Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

    （Ⅱ）若2x2 x≤0，求函数f (x)的值域．

    解析:（1）f (x) = a?b = (cosx + sinx，cosx)?(cosx sinx，sinx)

    = cos2x + sin2x =sin (2x +)．……２分

    由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……４分

    由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……６分

    ∴函数f (x)的单调递增区间是(k∈Z)；

    单调递减区间是(k∈Z)．……７分

    （2）∵2x2≤0，∴0≤x≤．……８分

    由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤时，f (x)单调递增；

    当≤x≤时，f (x)单调递减．……１０分

    又∵f (0) = 1＞f () = 1，∴1 = f ()≤f (x)≤f () =．

    ∴函数f (x)的值域为．……１２分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    c
    =（-1，0）．
    （1）求向量
    b
    +
    c
    的长度的最大值；
    （2）设α=
    π
    4
    ，且
    a
    ⊥（
    b
    +
    c
    ），求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），则
    a
    与
    b
    一定满足：①
    a
    与
    b
    夹角等于α-β；②|
    a
    |=|
    b
    |；③
    a
    ∥
    b
    ；④
    a
    ⊥
    b
    ．其中正确结论的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（cos（α+β），sin（α-β）），
    b
    =（cos（α-β），sin（α+β）），且
    a
    +
    b
    =(
    4
    5
    ，
    3
    5
    )
    （1）求tanα；
    （2）求
    2cos2
    α
    2
    -3sinα-1
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
    b
    =（
    		3
    ，-1）
    （1）当
    a
    ∥
    b
    ，求θ．
    （2）当
    a
    ⊥
    b
    时，求θ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx，
    		3
    sin（π-ωx）），
    b
    =（cosωx，sin（
    π
    2
    +ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2
    a
    •
    b
    +1的最小正周期为2．
    （1）求ω的值；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    1
    2
    ]上的取值范围．

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