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    如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    （m，n＞0），则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为（　　）
    A、2
    B、3
    C、
    9
    2
    D、5
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
    分析：由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到
    m
    2
    +
    n
    2
    =1    ，然后利用基本不等式求最值．
    解答： 解：
    AO
    =(
    AB
    +
    AC
    )
    =
    m
    2
    AM
    +
    n
    2
    AN
    ，
    ∵M、O、N三点共线，
    ∴
    m
    2
    +
    n
    2
    =1    ，
    ∴
    1
    m
    +
    4
    n
    =（
    1
    m
    +
    4
    n
    ）（
    m
    2
    +
    n
    2
    ）=
    5
    2
    +
    n
    2m
    +
    2m
    n
    ≥
    5
    2
    +2=
    9
    2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了共线向量基本定理的应用，考查了利用基本不等式求最值，关键是“1”的用法，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=-
    1
    an+1
    ，n∈N*，则a2013+a2014+a2015=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xm2-2m-3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且f（3）＞f（5），求满足(a+1)-
    m
    3
    ＜(3-2a)-
    m
    3
    的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）-cos（2x+
    π
    3
    ）+2cos2x．
    （1）求f（
    π
    12
    ）的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变换得来，请详细说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin(2x+
    π
    3
    )    的图象关于点（x0，0）对称，若x0∈[-
    π
    2
    ，0]    ，则x0等于（　　）
    A、-
    π
    2
    B、-
    π
    6
    C、-
    π
    4
    D、-
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    3a
    2
    +b=1，则
    9a•3b
    		3a
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
    分组频数频率
    [39.5，39.7）10
    [39.7，39.9）20
    [39.9，40.1）50
    [40.1，40.3]20
    　合计100
    （Ⅰ）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.9，40.1）的中点值是40.0）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（精确到0.1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，且lg2x+lg8y=lg4，求z=
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点A（0，1），BC边所在的直线方程为x-4y-2=0，AC边所在直线的方程为x=0，AB边的中点坐标为E(1，
    1
    2
    )    ．
    （1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
    （2）过点F（-1，-2）的直线分别交x轴、y轴的负半轴于M，N两点，当|FM|•|FN|最小时，求直线l的方程．

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