Question

已知x＞0，y＞0，且lg2^x+lg8^y=lg4，求z=

1

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数的运算性质,基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用对数运算法则求出x+3y=2，然后利用基本不等式求解z的最小值即可．

解答： 解：由lg2^x+lg8^y=lg4可得xlg2+3ylg2=2lg2∴x+3y=2
则z=

1

x

+

1

y

=

1

2

(x+3y)(

1

x

+

1

y

)=

1

2

(4+

x

y

+

3y

x

)≥

1

2

(4+2

3

)=2+

3

“=”在

x

y

=

3y

x

即x=

3

-1，y=1-

3

3

时成立．
z=

1

x

+

1

y

的最小值：2+

3

．

点评：本题考查基本不等式的应用，对数的运算法则，考查计算能力．