Question

与直线x+y-2=0和圆（x-6）²+（y-6）²=18都相切的半径最小的圆的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程,圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由已知条件推导出与直线x+y-2=0和圆（x-6）²+（y-6）²=18都相切的半径最小的圆的圆心在过C与x+y-2=0垂直的直线l上，由此能求出圆的方程．

解答： 解：圆：（x-6）²+（y-6）²=18的圆心C（6，6），半径r=3

2

，
圆心C（6，6）到x+y-2=0的距离：d=

|6+6-2|

2

=5

2

，
与直线x+y-2=0和圆（x-6）²+（y-6）²=18都相切的半径最小的圆的圆心在过C与x+y-2=0垂直的直线l上，
所求圆的半径R=

1

2

(5

2

-3

2

)=

2

，
直线l：y-6=x-6，即y=x，
设所求圆方程为：（x-a）²+（y-a）²=2，
解方程组：

y=x x=y-2=0

，得x+y-2=0与l的交点（1，1），
解方程：（a-1）²+（a-1）²=2，得a=2，或a=0不符合已知条件，舍去．
∴所求圆方程为：（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=2．

点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用．