对于数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
．
对于正整数
，规定
为的阶差分数列，其中
．若数列有
，
，且满足
，则
．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是 年.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为
级需要的天数为
，
| 等级 | 等级图标 | 需要天数 | 等级 | 等级图标 | 需要天数 |
| 1 |  | 5 | 7 |  | 77 |
| 2 | | 12 | 8 | | 96 |
| 3 | | 21 | 12 | | 192 |
| 4 | | 32 | 16 |  | 320 |
| 5 | | 45 | 32 | | 1152 |
| 6 | | 60 | 48 | | 2496 |
级需要的天数
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第
个三角形数为
=
n2+n。记第个
边形数为
，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数N(n,3)=n2+n
正方形数N(n,4)=n2
五边形数N(n,5)=
n2－n 六边形数N(n,6)=2n2－n
……
可以推测的表达式，由此计算
。
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，所以
即数列
从第2项起成等差数列，
且
，函数
若数列
满足
，且
,
,以
表示
的前
项和,则使得
的前
项和为
，若
，
，
，则正整数
= ．
中，
，则数列
_____________，设
，则数列
的前
项和
_____________．