Question

已知函数f（x）=2x²-ax+1，存在?∈(

π

4

，

π

2

)，使得f（sin?）=f（cos?），则实数a的取值范围是

(2，2

2

)

．

Answer 1

分析：利用条件化简可得2（sinφ+cosφ）=a，利用辅助角公式及角的范围，即可求实数a的取值范围．

解答：解：根据题意：2sin²φ-asinφ+1=2cos²φ-acosφ+1，即：2（sin²φ-cos²φ）=a（sinφ-cosφ）
即：2（sinφ+cosφ）（sinφ-cosφ）=a（sinφ-cosφ），
因为：φ∈（

π

4

，

π

2

），所以sinφ-cosφ≠0
故：2（sinφ+cosφ）=a，即：a=2

2

sin（φ+

π

4

）
由φ∈（

π

4

，

π

2

）得：φ+

π

4

∈（π/2，3π/4），也就是：sin（φ+

π

4

）∈（

2

2

，1）
所以：a=2

2

sin（φ+

π

4

）∈（2，2

2

）
故答案为：(2，2

2

)

点评：本题考查三角函数的化简，考查函数与方程的综合运用，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．