【题目】
对定义在区间上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意的
都有
,且对任意的
都有
恒成立,则称函数
为区间
上的“U型”函数。
(1)求证:函数是
上的“U型”函数;
(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式
对一切的
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数是区间
上的“U型”函数,求实数
和
的值.
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【题目】下列说法中正确的个数是( )
①命题:“、
,若
,则
”,用反证法证明时应假设
或
;
②若,则
、
中至少有一个大于
;
③若、
、
、
、
成等比数列,则
;
④命题:“,使得
”的否定形式是:“
,总有
”.
A.B.
C.
D.
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【题目】已知 ,则关于
的方程
,给出下列五个命题:①存在实数
,使得该方程没有实根;
②存在实数,使得该方程恰有
个实根;
③存在实数,使得该方程恰有
个不同实根;
④存在实数,使得该方程恰有
个不同实根;
⑤存在实数,使得该方程恰有
个不同实根.
其中正确的命题的个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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【题目】已知下表为函数部分自変量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01.
0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 | |
0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
据表中数据,研究该函数的一些性质;
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点,并说明理由;
(3)判断的正负,并证明函数
在
上是单调递减函数.
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【题目】函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
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【题目】如图所示,海中一小岛C周围nmile内有暗礁,货轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75°方向上,航行8nmile后,于B处测得小岛C在北偏东60°方向上.
(1)如果这艘货轮不改变航向继续前进,有没有触礁的危险?请说明理由.
(2)如果有触礁的危险,这艘货轮在B处改变航向为南偏东α°(α>0)方向航行,顺利绕过暗礁,求a的最大值.(附:)
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