Question

【题目】已知下表为函数部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.

	0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

据表中数据，研究该函数的一些性质；

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；

（3）判断的正负，并证明函数在上是单调递减函数.

Answer 1

【答案】（1）奇函数，见解析；（2）存在，理由见解析；（3），见解析

【解析】

（1）通过代入点解得，再利用奇偶性的定义即可判断出奇偶性。

（2）根据零点判断法则，为连续函数，只需在区间内寻找符号相反的两个值即可。

（3）根据（1）与（2）可知，为奇函数且在上存在零点。由此可判断在也存在零点，即可设两个零点为与，并代入点建立包含与的不等式，即可判断的符号。利用的符号采用定义法证明单调性，即证明

（1）因为，所以，，由，

所以为奇函数。

（2）由已知可得，，所以在，所以在上存在零点。

（3）因为在上存在零点，是奇函数，所以在上存在零点，

所以，

而，所以

因为在上存在零点，

所以，。

设

，

因为；

所以，

又因为，所以

所以在上是单调递减函数。