Question

20．在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．
（1）把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．

Answer 1

分析 （1）出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．

解答 解：（1）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，
∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，

由条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，得到的区域为图中的阴影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=$\frac{1}{2}$，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]时满足2x-y-1≤0的区域的面积为S_阴=$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）×1$=$\frac{3}{4}$
∴该代表中奖的概率为$\frac{\frac{3}{4}}{1}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．