Question

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的图象的一部分如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

 

Answer 1

（1）f(x)＝2sin （2）最大值为，最小值为－2

【解析】(1)由图象知A＝2，T＝8＝，

∴ω＝，得f(x)＝2sin .由×1＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋，

又|φ|< ，∴φ＝.∴f(x)＝2sin .

(2)y＝2sin ＋2sin ＝2sin ＋2cos .

＝2sin＝2cosx，

∵x∈，∴x∈，

∴当x＝－，即x＝－时，y的最大值为；

当x＝－π，即x＝－4时，y的最小值为－2.