（（本小题12分）已知函数
。
（1）判断
在定义域上的单调性；
（2）若在
上的最小值为2，求
的值。
解：（1）由题意得
的定义域为
,
……………………（2分）
①当
时,
,故在上为增函数…………………………（4分）
②当
时,由
得
;由得
;
由
得
;
∴在
上为减函数;在
上为增函数. …………………………（6分）
所以,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数…………………………………………………………………………（7分）
（2）∵
,
.由(1)可知：
①当时,在上为增函数,
,得
,矛盾!
…………………………………………………………………………………………（8分）
②当
时,即
时,在上也是增函数,
,∴(舍去).………………………………………（9分）
③当
时,即
时,在
上是减函数,在
上是增函数,
∴
,得
(舍去). ………………………（10分）
④当
时,即
时,在
上是减函数,有
,
∴ …………………………………………………………………………（11分）
综上可知:. ……………………………………………………………………（12分）
【解析】略
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建师大附中高三上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题
（本小题12分）已知函数
（
为常数）是实数集
上的奇函数，函数
是区间[－1，1]上的减函数．
（I）求的值；
（II）若
在
及
所在的取值范围上恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于
的方程
的根的个数．
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科目：高中数学 来源：2010年吉林省高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题
（本小题12分）已知二次函数
满足
且
．
（1）求的解析式；
(2) 当
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．
（3）设
，求
的最大值；
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科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题
（本小题12分）
已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为
，离心率为
，且过点
，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
。
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科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题
（本小题12分）
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（－1，0），（1， 0），离心率
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆P恰过坐标原点，求圆P的方程；
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直线
，且直线
与曲线
相切于点
，求直线
的坐标。