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下列命题:
①若是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,

②在中,的充要条件.
③若为非零向量,且,则.
④在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为abc,已知b2 + c2 = a2 + bc,则
其中真命题的个数有           (   )
A.1               B.2              C.3            D.4
B

试题分析:
①由已知可得函数在[0,1]上为减函数,∵∴1>sinθ>cosθ>0,∴f(sinθ)<f(cosθ),故①错;
②∵A、B是三角形的内角,∴A∈(0,π),B∈(0,π),
∵在(0,π)上,y=cosx是减函数,∴△ABC中,“A>B”?“cosA<cosB”,故②正确;
③因为为非零向量,且,则.向量没有除法运算,故错误。
④∵b2+c2=a2+bc,∴a2=b2+c2-bc,
结合余弦定理知cosA=
又A∈(0,π),∴A=,故④正确.从而真命题的个数有两个,故选B
点评:本题的考点是命题的真假判断与应用,解题时需依据函数的性质,余弦定理一一判断,综合性强.
练习册系列答案
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P
的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线和椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为          (写出所有真命题的序号)

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αβ是两个不同的平面,lm为两条不同的直线,命题p:若αβl?αm?βlm;命题qlαmlm?β,则αβ.则下列命题为真命题的是(    )
A.pqB.pq
C.非pqD.p且非q

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下列命题是真命题的是(   )。
A.“若x=2,则(x-2)(x-1)=0”;B.“若x=0,则xy=0”的否命题;
C.“若x=0,则xy=0”的逆命题;D.“若x>1,则z>2”的逆否命题.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果命题“”为假命题,则
A.均为假命题B.中至少有一个真命题
C.均为真命题D.中只有一个真命题

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已知命题p:“存在x∈R,使4x+2x+1+m=0”,若“非p”是假命题,则实数m的取值范围是       

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(本小题满分12分)
命题p:对任意实数都有恒成立;命题q :关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点在直线的左下方。若为假,为真,求实数的取值范围

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的定义域为,若,且时总有,则称为单函数.例如是单函数,现给出下列结论:
①函数是单函数;
②函数是单函数;
③偶函数)有可能是单函数;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的正确的结论是        (写出所有正确结论的序号).

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