Question

6．直线ax+y+3a-1=0恒过定点M，则直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为（　　）

• A． 2x+3y-12=0
• B． 2x+3y+12=0
• C． 2x-3y+12=0
• D． 2x-3y-12=0

Answer 1

分析 由直线ax+y+3a-1=0可得定点坐标，设直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+3y+c=0，则$\frac{|-6+3-6|}{\sqrt{4+9}}=\frac{|-6+3+c|}{\sqrt{4+9}}$，求出c，即可得出结论．

解答 解：由直线ax+y+3a-1=0，可得a（x+3）+（y-1）=0
令$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{y-1=0}\end{array}\right.$，可得x=-3，y=1，
∴M（-3，1），
设直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+3y+c=0，则$\frac{|-6+3-6|}{\sqrt{4+9}}=\frac{|-6+3+c|}{\sqrt{4+9}}$，
∴c=12或c=-6（舍去）
故选B．

点评 本题考查直线恒过定点，考查对称性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．