Question

11．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• B． 4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• C． 4+4$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• D． 2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC，其中侧面PAB⊥底面ABC，在平面PAB内，过点P作PD⊥AB，垂足为D，连接CD，CD⊥AD．进而得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC，
其中侧面PAB⊥底面ABC，在平面PAB内，过点P作PD⊥AB，垂足为D，连接CD，CD⊥AD．
该几何体的表面积S=$\frac{1}{2}×1×2$×2+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{2}）^{2}$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{3}$
=2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了三棱锥是三视图、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．