Question

20．已知数列{a_n}通项公式为a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，其前m项和为$\frac{9}{10}$，则双曲线$\frac{x^2}{m+1}-\frac{y^2}{m}$=1的渐近线方程是（　　）

• A． y=±$\frac{9}{10}$x
• B． y=±$\frac{10}{9}$x
• C． y=±$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$x
• D． y=±$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$x

Answer 1

分析 利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：数列{a_n}通项公式为a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，其前m项和为$\frac{9}{10}$，
可得1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$+…+\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$=$\frac{9}{10}$，
即1-$\frac{1}{m+1}$=$\frac{9}{10}$．解得m=9．
双曲线$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的渐近线方程：y=±$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$x．
故选：C．

点评 本题考查数列求和，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．