Question

12．计算：
（1）（1-i）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（1+i）．
（2）$\frac{2+2i}{（1-i）^{2}}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）²⁰¹⁰．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则即可得出．
（2）利用复数的运算法则、周期性即可得出．

解答 解：（1）原式=（1-i）（1+i）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）=2×（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）
=-1+$\sqrt{3}$i．
（2）$（\frac{\sqrt{2}}{1+i}）^{2}$=$\frac{2}{2i}$=$\frac{1}{i}$=$\frac{-i}{-i•i}$=-i．
原式=$\frac{2+2i}{-2i}$+（-i）¹⁰⁰⁵
=i（1+i）+（-i）¹⁰⁰⁵
=-1+i-i
=-1．

点评 本题考查了复数的运算法则、周期性等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．