Question

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤8}．
（1）求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）若集合C={x|x＜a}，A⊆C，求a的取值范围．（结果用区间或集合表示）

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）先按交与并的定义运算，然后转化（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）求解，（2）利用数轴表示集合A，然后表示集合C满足C={x|x＜a}，A⊆C，数形结合求a的范围．

解答： 解；有题意A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤8}，得
（1）A∩B={x|3≤x＜10}∩{x|2＜x≤8}=[3，8]，
     A∪B={x|3≤x＜10}∪{x|2＜x≤8}=（2，10），
  又全集U=R，
  则（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）=（-∞，2]∪[10，+∞）；
（2）A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，A⊆C，在数轴上表示为
则a≥10，所以a的取值范围是{a|a≥10}．

点评：本题考查集合的运算解题技巧是熟练掌握交并补的定义，还要学会使用数轴数形结合解题．