【题目】工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时,需要固定六个位置上的螺丝,首先随意拧紧一个螺丝,接着拧紧距离它最远的第二个螺丝,再随意拧紧第三个螺丝,接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝,第五个和第六个以此类推,则不同的固定方式有种.
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,平面ABC⊥平面BCD,△BAC与BCD均为等于直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90°,BC=2,点P是线段AB上的动点,若线段CD上存在点Q,使得异面直线PQ与AC成30°的角,则线段PA长的取值范围是( )
A.(0, )
B.[0, ]
C.( , )
D.( , )
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【题目】如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b(sinC+cosC).
(Ⅰ)求∠ABC;
(Ⅱ)若∠A= ,D为△ABC外一点,DB=2,DC=1,求四边形ABDC面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式 >1恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[15,+∞)
B.(﹣∞,15]
C.(12,30]
D.(﹣12,15]
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ,它在点 处的切线为直线l.
(1)求直线l的直角坐标方程;
(2)已知点P为椭圆 =1上一点,求点P到直线l的距离的取值范围.
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【题目】为弘扬传统文化,某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入决赛,争夺冠亚军.决赛规则如下:①比赛共设有五道题;②比赛前两人答题的先后顺序通过抽签决定后,双方轮流答题,每次回答一道,;③若答对,自己得1分;若答错,则对方得1分;④先得 3 分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为 和 ,且每次答题的结果相互独立.
(Ⅰ)若乙先答题,求甲3:0获胜的概率;
(Ⅱ)若甲先答题,记乙所得分数为 X,求X的分布列和数学期望 EX.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且a6=0,S4=14.
(1)求an;
(2)将a2 , a3 , a4 , a5去掉一项后,剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项,求数列{anbn}的前n项和Tn .
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