Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a6=0，S4=14．
（1）求an；
（2）将a2 ， a3 ， a4 ， a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由a6=0，S4=14，得 ，解得a1=5，d=﹣1．

∴an=5﹣（n﹣1）=6﹣n；

（2）解：由（1）知数列{an}的前5项为5，4，3，2，1，

∴等比数列{bn}的前3项为4，2，1，

首项为4，公比为 ．

∴ ，

∴ ，

数列{anbn}的前n项和Tn，

则 （6﹣n） ，

=5 +4 +…+（7﹣n） +（6﹣n） ，

∴ =5﹣[ ]﹣（6﹣n）

=5﹣ =4+（n﹣4） ．

∴

【解析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式结合已知列式求得首项和公差，则an可求；（2）由（1）知数列{an}的前5项为5，4，3，2，1，可知：等比数列{bn}的前3项为4，2，1．首项为4，公比为 ，可得bn ． 利用“错位相减法”可得Tn ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．