Question

（本小题满分12分）
某商品在近30天内每天的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式为：
P＝；该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系式为：
Q＝－t＋40（0＜t≤30，t∈N^*）．求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

Answer 1

第25天，1125元．

试题分析：设日销售额为y元，则y＝PQ＝
＝．            ……4分
①若0＜t≤24，t＝10，y_max＝900；                     ……8分
②若25≤t≤30，t＝25时，y_max＝1125．
所以，第25天销售金额最大，最大为1125元．                  ……12分
点评：本题考查的是分段函数应用类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力．