Question

（本小题12分）

给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.

（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

（Ⅱ）设，求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解：又直线的斜率为1，

直线的方程为：，代入，得：，

由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，

又，

所求的圆的方程为：.                             ……4分

（Ⅱ）而，，直线的斜率存在，

设直线的斜率为，则直线的方程为：

，代入，得：，

由根与系数的关系得：

，，

或，，

直线的方程为：.                                     ……12分

考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系和圆的标准方程的求解以及根与系数的关系，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点内容也是常考的内容，思路不难，但是运算量比较大，而且根与系数的关系经常用到，应该加强训练.