Question

【题目】设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（ ）
A.0＜g（a）＜f（b）
B.f（b）＜g（a）＜0
C.f（b）＜0＜g（a）
D.g（a）＜0＜f（b）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=ex和y=x﹣2是关于x的单调递增函数，
∴函数f（x）=ex+x﹣2在R上单调递增，
分别作出y=ex ， y=2﹣x的图象如右图所示，
∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，
又∵f（a）=0，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（ ）= +（ ）2﹣3= ＞0，
又∵g（b）=0，
∴1 ，
∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，
f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故选：D．

【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．