Question

13．函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}+1，x≥1}\\{{x^2}，x＜1}\end{array}}$，则f（f（-1））=1；函数f（x）在区间[-2，2]上的值域是[0，4]．

Answer 1

分析 利用分段函数的表达式，直接代入求解即可求出函数值，分别求出函数在1≤x≤2和-2≤x＜1上的取值范围即可求出函数的值域．

解答 解：f（-1）=（-1）²=1，f（1）=1-1+1=1，
则f（f（-1））=1；
当1≤x≤2时，函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$+1是增函数，则f（1）≤f（x）≤f（2），即1≤f（x）≤$\frac{5}{2}$，
当-2≤x＜1时，0≤x²≤4，即0≤f（x）≤4，
综上0≤f（x）≤4，
即函数的值域为[0，4]，
故答案为：[0，4]．

点评 本题主要考查分段函数的表达式的应用，注意分段函数变量的取值范围，以及分类讨论．