Question

如下图(1),四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,如下图(2),则在四面体ABCD中,下列命题正确的是(    )

A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

Answer 1

答案:D

解析:翻折前,由已知可得∠DBC=∠DCB=45°,

∴∠BDC=90°,即BD⊥DC.

翻折后,由平面ABD⊥平面BCD,可得CD⊥面ABD.

∴CD⊥AB.又AB⊥AD,

∴AB⊥面ADC.而AB面ABC,

∴面ABC⊥面ADC.选项D正确.