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    如下图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8π，∠AOP=120°。
    （1）求证：AG⊥BD；
    （2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。
    解：（1）由题意可知
    解得
    在中，
    ∴
    又∵G是DP的中点
    ∴ ①
    ∵为圆O的直径
    ∴
    由已知知DA⊥底面ABP
    ∴
    ∴BP⊥平面DAP
    ∴ ②
    ∴由①②可知平面DPB
    ∴。
    （2）由（1）知：平面DPB
    ∴，
    ∴是二面角的平面角
    ，

    ∴
    。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：022

    如下图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，则：

    (1)与向量方向相反的向量有________；

    (2)以C为终点的单位向量有________；

    (3)||＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007四川，19)如下图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1．∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

    (1)求证：平面PAC⊥平面ABC；

    (2)求二面角M－AC－B的大小；

    (3)求三棱锥P－MAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图(1),四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,如下图(2),则在四面体ABCD中,下列命题正确的是(    )

    A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

    C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6,S△ADC=,求AB的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图所示，四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在线段PB上，PB与平面ABC成30°角.

    （1）若PB=4PM，求证：CM∥平面PAD；

    （2）求证：平面PAB⊥平面PAD；

    （3）若点M到平面PAD的距离为，问点M位于线段PB上哪一位置？

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