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选修4—5:不等式选讲(10分):
(1)已知正数a、b、c,求证:++≥
(2)已知正数a、b、c,满足a+b+c=3,
求证:++≥1
证明略
【解析】证明:(1)正数a、b、c,、、亦为正数,所以由柯西不等式得
(++)(a+b+c)≥(++)=9 -------3分
“=”成立当且仅当a=b=c -----------4分
即++≥ ----------5分
(2)由(1)得
++≥ == (“=”成立当且仅当a=b=c) ---7分
由均值不等式得≤=1a+b+c≤3
(“=”成立当且仅当a=b=c) -----------9分
0< 6+(a+b+c)≤9≥≥1
即++≥1 (“=”成立当且仅当a=b=c) --------10分
科目:高中数学 来源: 题型:
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