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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-mx2+2n    （m，n为常数），当x=2时，函数f（x）有极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数n的取值范围是（　　）
    分析：先求导，由于当x=2时，函数f（x）有极值，可得f′（2）=22-4m=0，解得m的值．令f′（x）=0，解得x=0或2，列表如下，由表格即可得到函数f（x）的极大值和极小值．
    函数f（x）只有三个零点?
    f(x)极大值＞0
    f(x)极小值＜0
    ，解出即可．
    解答：解：f′（x）=x2-2mx，∵当x=2时，函数f（x）有极值，∴f′（2）=22-4m=0，解得m=1．
    ∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），经验证x=2时函数f（x）有极值．
    令f′（x）=0，解得x=0或2，列表如下：
    由表格可知：当x=0时，函数f（x）取得极大值，且[f（x）]极大值=f（0）=2n；
    当x=2时，函数f（x）取得极小值，且[f（x）]极小值=f（2）=2n-
    4
    3
    ．
    ∵函数f（x）只有三个零点，∴
    2n＞0
    2n-
    4
    3
    ＜0
    ，解得0＜n＜
    2
    3
    ．
    ∴实数n的取值范围是(0，
    2
    3
    )    ．
    故选B．
    点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值及函数f（x）只有三个零点?
    f(x)极大值＞0
    f(x)极小值＜0
    是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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