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    已知椭圆(常数m、，且m＞n)的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．

    (Ⅰ)求椭圆方程；

    (Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k(k≥2)的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)依题意：，

    　　所求椭圆方程为　　3分

    　　(Ⅱ)设A(x，y)．由得　　6分

    　　根据题设直线图象与椭圆的对称性，知　　8分

    　　　　9分

    　　∴

    　　设则当时，

    　　∴在时单调递增，∴　　11分

    　　∴当时，　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
    		2
    ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
    		2
    ．
    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源：河北省冀州市2011届高三高考仿真训练(一)数学文科试题B卷 题型：044

    已知椭圆(常数m、，且m＞n)的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．

    (Ⅰ)求椭圆方程；

    (Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k(k≥2)的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源：福建省模拟题 题型：解答题

    已知椭圆(常数m，n∈R+，且m＞n)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形，
    (Ⅰ)求椭圆方程；
    (Ⅱ)过原点且斜率分别为k和-k(k≥2)的两条直线与椭圆的交点为A，B，C，D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆 + =1,m为常数且m>0,求证:不论b为怎样的正实数,椭圆的焦点不变.

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