[题目]绿水青山就是金山银山.近年来.祖国各地依托本地自然资源.打造旅游产业.旅游业正蓬勃发展.景区与游客都应树立尊重自然.顺应自然.保护自然的生态文明理念.合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目:在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影.参观后.在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来.游客可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】绿水青山就是金山银山.近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展.景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁.该项目运营一段吋间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片，为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立.

（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？

（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？

【答案】（1）多10000元；（2）定价为13元

【解析】

（1）先根据概率分布求数学期望，再比较两个期望大小得结果；

（2）先根据概率分布求数学期望函数关系式，再根据二次函数性质求最值.

（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3，不被带走的可能性为0.7，设每个游客的利润为（元），则是随机变量，其分布列为：

	15	－5
	0.3	0.7

元，则500个游客的平均利润为5000元；

当收费为10元时，照片被带走的可能性为，不被带走的可能性为0.2，

设每个游客的利润为（元），则是随机变量，其分布列为：

	5	－5
	0.8	0.2

元，则500个游客的平均利润为15000元；

该项目每天的平均利润比调整前多10000元.

（2）设降价元，则，照片被带走的可能性为，

不被带走的可能性为，

设每个游客的利润为（元），则是随机变量，其分布列为：

		－5

，

当时，有最大值3.45元，

即当定价为13元时，日平均利润为17250元.

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