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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）f（x）＞m恒成立，求m的取值范围．

    解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0
    ∴ax2+bx+c=0的两个根为-2和0
    将-2和0代入方程ax2+bx+c=0可得c=0，b=2a
    ∵对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立
    ∴ax2+2ax≥（a-1）x-1恒成立
    即ax2+（a+1）x+1≥0恒成立
    ∴解得a=1，b=2
    ∴f（x）=x2+2x
    （2）∵f（x）＞m恒成立，
    ∴f（x）min=-1＞m
    即m的取值范围（-∞，-1）
    分析：（1）先根据题意得到ax2+bx+c=0的两个根为-2和0，可求出a与b的关系以及c的值，然后根据对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立建立不等关系，解之即可；
    （2）欲使f（x）＞m恒成立，即使f（x）min＞m即可，然后求出f（x）的最小值即可．
    点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及二次函数的性质，同时考查了等价转化的思想和计算能力，属于中档题．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
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    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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