【题目】冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断，若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断，现A、B、C、D、E五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
（1）求依方案甲所需化验次数
不少于依方案乙所需化验次数
的概率；
（2）求的期望.
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【题目】如图,四棱锥
中，
，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线在轴正半轴及
轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；
（2）若
，设直线与曲线交于不同的两点
、
，点
，求
的值.
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【题目】已知函数
，则下列判断正确的是（ ）
A.函数
的最小正周期为
，在
上单调递增
B.函数的最小正周期为
，在
上单调递增
C.函数的最小正周期为
，在上单调递增
D.函数的最小正周期为，在上单调递增
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【题目】如图，平面
平面
，四边形
是梯形，
//
，四边形是矩形，
，
，
是
上的动点.
（1）试确定点的位置，使
//平面
；
（2）在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）.
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）若曲线和有且仅有一个公共点，求的取值范围.
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【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为
（t为参数），直线l2的参数方程为
.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M为l3与C的交点，求M的极径.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的右焦点、右顶点分别为F，A，过原点的直线与椭圆C交于点P、Q（点P在第一象限内），连结PA，QF．若
，
的面积是
面积的3倍．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M为线段PA的中点，连结QA，QM．
①求证：Q，F，M三点共线；
②记直线QP，QM，QA的斜率分别为
，
，
，若
，求
的面积．
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