【题目】在四棱锥
中，
是PB的中点，
是等边三角形，平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）求CP与平面
所成角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）取
的中点为
，连结
，
，
，设
交于
，连结
．只需证明
，
，即可证明
面
（2）建立空间直角坐标系坐标系
，设
，求得平面
的一个法向量即可求解；
解：（1）证明：取AD的中点为O，连结OP，OC， OB，设AC交OB于H，连结GH.
，
四边形
与四边形
均为菱形，
，，
为等边三角形，O为AD中点，
，
平面
平面
，平面
平面
平面PAD，，
平面，
平面，
，
分别为
的中点，
，
，
面
，
平面
（2）取BC的中点为E，以O为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐坐标系，不妨设，则
，设平面PAG的一个法向量
，
由
，
，
令
，因为
，
设所求的角为
，则
，所以
，
即所求CP与平面APG所成角的余弦值为.
灵星计算小达人系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角为
，若存在，求出线段
的长度；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
分别为椭圆
的左，右焦点，直线
过点
与椭圆交于
两点，当直线的斜率为
时，线段
的长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与直线垂直的直线
与椭圆交于
两点，求四边形
面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】图1是由菱形
，平行四边形
和矩形
组成的一个平面图形，其中
，
，
，
，将其沿
，
折起使得
与
重合，如图2．
（1）证明：图2中的平面
平面；
（2）求图2中点
到平面
的距离；
（3）求图2中二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
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