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在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30.则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是(    )

A.95            B.91             C.88              D.75

 

解法一:由y=10-x(0≤x≤15,x∈N).转化为求满足不等式y≤10-x(0≤x≤15,x∈N)所有整数y的值,然后再求其总数.令x=0,y有11个整数;x=1,y有10个;x=2或x=3时,y分别有9个;x=4时,y有8个;x=5或6时,y分别有7个;……x=13时,y有2个;x=14或15时,y分别有1个.共91个整点.

∴应选B.

解法二:将x=0,y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形,对角线上共有6个整点,矩形中(包括边界)共有16×11=176(个)整点.

因此所求△AOB内部和边上的整点共有:

=91(个).

∴应选B.

答案:B


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在直角坐标系xOy中,椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
MN
=
MF1
+
MF2
,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若
OA
OB
=0
,求直线l的方程.

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在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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精英家教网如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OA在第一象限,且与x轴的正半轴成定角60°,动点P在射线OA上运动,动点Q在y轴的正半轴上运动,△POQ的面积为2
3

(1)求线段PQ中点M的轨迹C的方程;
(2)R1,R2是曲线C上的动点,R1,R2到y轴的距离之和为1,设u为R1,R2到x轴的距离之积.问:是否存在最大的常数m,使u≥m恒成立?若存在,求出这个m的值;若不存在,请说明理由.

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x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
为参数)
(I)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程,并说明它表示什么曲线;
(II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长.

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在直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=
2
2
,左右两个焦分别为F1,F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点,且|MN|=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),是否存在直线l:y=x+m,使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.

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