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    已知函数数学公式（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

    解：原函数定义域为（0，+∞）
    ∴=
    ∵函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，
    ∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立
    （1）当在（0，+∞）内恒成立，
    ∴a=0满足题意
    （2）当a＞0时，设g（x）=ax2-2x+a（x∈（0，+∞））
    由题意知△=4-4a2≤0
    ∴a≤-1或a≥1
    又∵a＞0
    ∴a≥1
    所以a的取值范围为：a=0或a≥1
    分析：要保证原函数在定义内单调，需保证其导函数在定义域上不变号，分类讨论，从而求得参数的范围
    点评：本题考察函数单调性与导数的关系，和分类讨论思想，及二次函数的知识，是导数中常见的恒成立问题，属中档题
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年四川省成都七中高三数学专项训练：指数、对数函数（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a≠0且a≠1）．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在上单调递减，在上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
    （文） 记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺预测数学试卷13（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a≠0且a≠1）．
    （Ⅰ）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知当x＞0时，函数在上单调递减，在上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （Ⅲ）记（Ⅱ）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数，若存在x0∈R，使方程成立，则称x0为的不动点，已知函数（a≠0）．

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高一上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满10分）注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。对于函数，若存在x0∈R，使成立，则称x0为的不动点。已知函数（a≠0）。

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

    （3）（特保班做）　在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于点对称，求的的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（浙江卷）解析版（文） 题型：选择题

     [番茄花园1]  已知函数 若 =

    (A)0                (B)1                (C)2                (D)3

     

     [番茄花园1]1.

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