Question

【题目】记不等式组 ，表示的平面区域为 .下面给出的四个命题： ； ； ； 其中真命题的是：

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由约束条件作出可行域，利用目标函数的几何意义求解z=x+y，z1＝2x﹣y，z2，z3＝x2+y2，的范围，判断命题的真假即可．

实数x，y满足，由约束条件作出可行域为D，如图阴影部分，

A（﹣2，0），B（0，2），C（﹣1，3），z=x+y经过可行域的点A及直线BC时分别取得最值，可得：z∈[﹣2，2]，所以错误；

z1＝2x﹣y经过可行域的B、C时分别取得最值，可得：z1∈[﹣5，﹣2]，所以正确；

z2，它的几何意义是可行域内的点与（1，﹣1）连线的斜率，

可得：DA的斜率是最大值为：；

BD的斜率取得最小值为：；z2∈[，]；所以错误；

z3＝x2+y2，它的几何意义是可行域内的点与（0，0）连线的距离的平方，

最小值为原点到直线y=x+2的距离的平方：（）2，最大值为OC的平方：（﹣1﹣0）2+（3﹣0）2＝10，z3∈[，10]．所以正确；

故选：C．