如图6所示.等腰三角形△ABC的底边AB=.高CD=3.点E是线段BD上异于B.D的动点.点F在BC边上.且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置.使PE⊥AE.记BE=x.V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.的表达式,取得最大值?取得最大值时.求异面直线AC与PF所成角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。

（1）四棱锥的体积V(x)=SH=9（1-）=3（1-）(0<x<3)
（2）x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
（3）异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=1/7

解析

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些,说明理由.