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    养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
    (3)哪个方案更经济些,说明理由.

    解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积

    如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积

    （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
    棱锥的母线长为
    则仓库的表面积
    如果按方案二，仓库的高变成8M.
    棱锥的母线长为
    则仓库的表面积
    （3）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本题满分14分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

    (1)求证：平面；
    (2)求三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．
       

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，
    总计耗用9．6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。
    （Ⅰ）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；
    （Ⅱ）若要制作一个如图放置的，底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

    （1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；
    （2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，D，E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
    记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
    （1）求V(x)的表达式；
    （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
    （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
    AC与PF所成角的余弦值。

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