Question

7．若函数f（x）=a^x+k的图象经过点（1，7），又函数f^-1（x+4）的图象经过点（0，0），则f（x）的解析式为f（x）=4^x+3．

Answer 1

分析 由函数f^-1（x+4）的图象经过点（0，0），可得f^-1（x）的图象经过点（4，0），从而得到f（x））=a^x+k的图象过定点（0，4），结合f（x））=a^x+k的图象过定点（1，7），联立方程组求a，k的值，则答案可求．

解答 解：f（x））=a^x+k的图象过定点（1，7），
又函数f^-1（x+4）的图象经过点（0，0），
∴f^-1（x）的图象经过点（4，0），
则f（x））=a^x+k的图象又过定点（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+k=7}\\{{a}^{0}+k=4}\end{array}\right.$，解之得，$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{k=3}\end{array}\right.$．
∴f（x）=4^x+3．
故答案为：f（x）=4^x+3．

点评 本题考查互为反函数的图象的对称关系，考查函数图象的平移，属于基础题目．