Question

设x，y满足约束条件

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，则目标函数z=

y

x+2

的取值范围为（　　）

• A、[-3，3]
• B、[-3，-2]
• C、[-2，2]
• D、[2，3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则z的几何意义为区域内的点D（-2，0）的斜率，
由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，
由

x+1=0 x+y=1

，解得

x=-1 y=2

，即A（-1，2），
则DA的斜率k_DA=

2

-1+2

=2，
由

x+1=0 x-y=1

，解得

x=-1 y=-2

，即B（-1，-2），
则DB的斜率k_DB=

-2

-1+2

=-2，
则-2≤z≤2，
故z=

y

x+2

的取值范围是[-2，2]，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．