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    （1）已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．
    （2）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
    分析：（1）由不等式的解集得到不等式所对应方程的两根，然后利用根与系数的关系列式求解a，b的值；
    （2）分别求解二次不等式和一次不等式化简集合A与B，然后根据A∩B=∅利用端点值的关系列不等式组求解a的取值范围．
    解答：解：（1）由f（x）=-3x2+a（6-a）x+b，且不等式f（x）＞0的解集为（-1，3），
    得-1，3为方程-3x2+a（6-a）x+b=0的两个根，
    则
    a(6-a)
    3
    =2
    -
    b
    3
    =-3
    ，解得a=3±
    		3
    ，b=9；
    （2）由A={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2或x＞3}，
    B={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
    若A∩B=∅，则
    -a≥-2
    4-a≤3
    ，解得1≤a≤2．
    所以实数a的取值范围是[1，2]．
    点评：本题考查了不等式的解法，考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　）
    A、[
    5
    4
    ，+∞)
    B、[1，
    5
    4
    ]
    C、[
    7
    4
    ，+∞)
    D、(1，
    7
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
    （2）已知f（x）满足2f（x）+f（
    1x
    ）=3x，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
    ②对于函数f(x)=x
    1
    2
    的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
    （1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
    ①在（-∞，1]上存在极值，
    ②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
    （2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=2+log4x（1≤x≤16），求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．
    （2）若直线y=4a与y=|ax-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，求a的取值范围．

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