Question

（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）满足2f（x）+f（

1

x

）=3x，求f（x）．

Answer 1

分析：（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式
（2）在已知的等式当中，用

1

x

替换x，联立f（x）和f（

1

x

） 二元一次方程组求解f（x）即可．

解答：解：（1）由题意可设f（x）=kx+b
∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17
∴3[k（x+1）+b]-2[k（x-1）+b]=2x+17
即kx+5k+b=2x+17
∴解方程可得，k=2，b=7
∴f（x）=2x+7
（2）由2f（x）+f（

1

x

）=3x①
可得2f（

1

x

）+f（x）=

3

x

②
①×2-②得：3f（x）=6x-

3

x

所以，f（x）=2x-

1

x

点评：本题考查了运用代入法、待定系数法等方法求解函数的解析式，属于基本方法的简单应用