Question

（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由函数为一次函数设出f（x）=ax+b，根据已知的两等式得到关于a与b的两个方程，联立两方程即可求出a与b的值，从而确定出f（x）的解析式；
（2）由函数为二次函数设出f（x）=ax²+bx+c，根据已知的等式化简后，根据多项式为0的条件，分别求出a，b及c的值，从而确定出f（x）的解析式．

解答：解：（1）设f（x）=ax+b，根据题意得：
2（a+b）+3（2a+b）=3①，2（-a+b）-b=-1②，
联立①②，解得：a=

4

9

，b=-

1

9

，
则f(x)=

4

9

x-

1

9

；
（2）设f（x）=ax²+bx+c，根据题意得：
a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-4x，
化简得：（2a-2）x²+（2b+4）x+2（a+c）=0，
即2a-2=0，2b+4=0，a+c=0，
解得：a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x²-2x-1．

点评：此题考查了函数解析式的求解及常用的方法．待定系数法是求函数解析式常用的一种方法，一般先设出函数的解析式，根据已知条件求出解析式中字母的值，从而确定出函数解析式．